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wavelet transformation

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Wavelet-Transformation

Die Wavelet-Transformation (engl. wavelet transform) ist eine Form der Frequenz-Transformation. Als Basisfunktionen verwendet man Wavelets. Der große Vorteil gegenüber der Fourier-Transformation ist die zeitliche Lokalität der Basisfunktionen (siehe auch Short Time Fourier-Transformation) und die geringe Komplexität (O(N) im Gegensatz zu O(N log N) bei der Fourier-Transformation, wo N die Datengröße ist).

Table of contents
1 Arten der Wavelet-Transformation
2 Wichtige Anwendungen
3 Geschichte
4 Weblinks

Arten der Wavelet-Transformation

Kontinuierliche Wavelet-Transformation

Diskrete Wavelet-Transformation

  • Die Diskrete Wavelet-Transformation oder DWT ist eine Wavelet-Transformation, die zeit- und frequenzdiskret durchgeführt wird. Es ist beweisbar, dass die Informationen trotzdem vollständig erhalten bleibt. Eine DWT lässt sich sehr effizient als eine Reihe von zeitdiskreten Filtern implementieren.

Schnelle Wavelet-Transformation

  • Die schnelle Wavelet-Transformation (engl. fast wavelet transform, FWT) ist ein Algorithmus, der mit Hilfe der Theorie der Multi Resolution Analysis die diskrete Wavelet-Transformation implementiert. Dabei wird das Bilden des inneren Produkts des Signals mit jedem Wavelet durch das sukzessive Zerteilen des Signals in Frequenzbänder ersetzt. Dadurch wird die Komplexität der Wavelet-Transformation von O(N log N) auf O(N) reduziert (vgl. Fast Fourier-Transformation).

Wavelet Packets

Komplexe Wavelet-Transformation

Wichtige Anwendungen

Geschichte

  • Erstes Wavelet (Haar-Wavelet) von Alfred Haar (1909)
  • Seit den 1950-er Jahren: Jean Morlet und Alex Grossman
  • Seit den 1980-er Jahren: Yves Meyer, Stephane Mallat, Ingrid Daubechies, Ronald Coifman, Victor Wickerhauser

Weblinks

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