Wahrheitstabelle
Eine Wahrheitstabelle ist eine Tabelle, die in der Aussagenlogik jeder Kombination einer bestimmten Anzahl von Wahrheitswerten (häufig zwei) einen bestimmten Resultatwert zuordnet. Sie wird genutzt um boolesche Funktionen darzustellen und um einfache aussagenlogische Beweise zu führen. Sie ordnet der rein beschreibenden Form (Syntax), einer Aussagenverknüpfung, eine Bedeutung (Semantik) zu.| a | Negation |
|---|---|
| w | f |
| f | w |
Die folgende Tabelle gibt für jeden Wahrheitswert der Aussagenn a und b das Resultat der entsprechenden Verknüpfung an:
| a | b | Konjunktion | Disjunktion | Implikation | Äquivalenz |
|---|---|---|---|---|---|
| f | f | f | f | w | w |
| f | w | f | w | w | f |
| w | f | f | w | f | f |
| w | w | w | w | w | w |
Die oben dargestellten Verknüpfungen sind vier von, bei 2 Eingangsvariablen, 16 möglichen logischen Funktionen.
Wichtig sind auch noch folgende:
| a | b | Sheffer-Operation (NAND) | Peirce-Operation (NOR) |
|---|---|---|---|
| f | f | w | w |
| f | w | w | f |
| w | f | w | f |
| w | w | f | f |
| a | b | nicht (a und b) | nicht (a) oder nicht (b) |
|---|---|---|---|
| f | f | w | w |
| w | f | w | w |
| f | w | w | w |
| w | w | f | f |
- nicht (a oder b) = (nicht a) und (nicht b)
| a | b | nicht (a oder b) | nicht (a) und nicht (b) |
|---|---|---|---|
| f | f | w | w |
| w | f | f | f |
| f | w | f | f |
| w | w | f | f |
Diese Art der Beweisführung eignet sich aber nur für Aussagen mit einer kleinen Anzahl von Aussagenvariablen, da die Größe exponentiell in der Anzahl der Variablen wächst.
Siehe auch: Charles Peirce