Students t-Verteilung
Students t-Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung und wurde 1908 von William Sealey Gosset (Pseudonym Student) entwickelt. Er hatte festgestellt, dass standardisierte normalverteilte Daten nicht mehr normalverteilt sind, wenn die Varianz des Merkmals unbekannt ist und mit der Stichprobenvarianz geschätzt werden muss. Man könnte also die t-Verteilung gewissermaßen als "Designerverteilung" bezeichnen.
Table of contents |
2 Parameter 3 Skizze 4 Nichtzentrale t-Verteilung 5 Näherung durch die Normalverteilung |
Median | |
Modus | |
Erwartungswert: |
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Varianz: |
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Schiefe: |
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Wölbung: |
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Eine Skizze der t-Verteilung erhalten Sie in GNU R mit dem verschachtelten Befehl
hist(sort(rt(1000,m)),breaks=seq(-100,100,.01))
Beachten Sie, dass
Ist der Zähler der t-verteilten Zufallsvariablen normalverteilt mit einem Erwartungswert ? ? 0, handelt es sich um eine so genannte nichtzentrale t-Verteilung mit dem Nichtzentralitätsparameter ?. Diese Verteilung wird vor allem zur Bestimmung des ?-Fehlers bei Hypothesentests mit t-verteilter Prüfgröße verwendet.Skizze
Nichtzentrale t-Verteilung