Schwebung
Schwebung bezeichnet die Resultierende der additiven Überlagerung zweier sinusförmiger Schwingungen, die sich in ihrer Frequenz nur wenig voneinander unterscheiden.
Table of contents |
2 Formeln 3 Unreine Schwebung |
Es gilt also:
Siehe auch: akustische Täuschung.Empirie
Die Schwebung beschreibt den Eindruck, statt zweier zusammenklingender Töne
einen Ton zu hören, dessen Frequenz der mittleren der beiden Töne entspricht und dessen Lautstärke durch die Differenz der Frequenzen der beiden Obertöne moduliert wird. Übersteigt der Frequenzunterschied ca 20 Hz, vernimmt man einen Ton rauher Klangfärbung, der sich bei weiterer Vergrößerung der Frequenzdifferenz in zwei Einzeltöne aufspaltet.
Nichtlinearitäten des Gehörs erzeugen Differenz-Töne, die objektiv nicht vorhanden sind Akustische Täuschung).Formeln
In der folgenden Berechnung ist:
Dann kann die Summenschwingung so dargestellt werden:
Diese Berechnung kann umgeformt werden in die folgende Formel:
Die letzte Formel besagt, dass die Schwebungsfrequenz der mittleren Frequenz von beiden Obertönen entspricht (das Sinus-Glied der Formel, siehe unten), und dass die resultierende Amplitude der Schwebung sich zeitlich ändert (dies wird durch das Cosinus-Glied ausgedrückt, siehe unten).Unreine Schwebung
Ist die Amplitude der beiden, beteiligten Schwingungen nicht gleich, dann spricht man von der sogenannten Unreinen Schwebung. Bei dieser ist das entsprechende Cosinus-Glied anders ausgebildet, und es treten keine Stilleperioden (wenn die resultierende Amplitude der reinen Schwebung durch Null geht) auf. Desweiteren schwankt die Schwingungsdauer, anders ausgedrückt, die resultierende Frequenz (das Sinus-Glied oben) ist nicht konstant.