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quotientenkriterium

qa qb qc qd qe qf qg qh qi qj qk ql qm
qn qo qp qq qr qs qt qu qv qw qx qy qz

Quotientenkriterium

Das Quotientenkriterium(d´Alembert-Kriterium) ist ein mathematisches Konvergenzkriterium, also Mittel zur Entscheidung ob eine unendliche Reihe konvergent oder divergent ist.

Sei eine unendliche Reihe

mit reellen oder komplexen Summanden an gegeben.

Falls nun

ist, so konvergiert die Reihe S. Ist jedoch
eine unendliche Menge, so divergiert die Reihe. In allen anderen Fällen lässt sich nichts über die Konvergenz aussagen. Dieses Kriterium folgt mit dem Majorantenkriterium aus Eigenschaften der geometrischen Reihe.

Die Konvergenzbedingung mit dem limsup lässt sich auch so formulieren:

Falls eine Konstante C < 1 und ein Index N existieren, so dass

für alle n ? N, dann konvergiert die Reihe S.

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