Qubit
Ein Qubit (für "Quantenbit") ist ein beliebig manipulierbares Zweizustands-Quantensystem. Qubits werden bei Quantencomputern verwendet.
| Table of contents |
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2 Implementierung von Qubits 3 Blochsphäre 4 Komplementäre Observablen des Qubits 5 Weblinks |
Als Zweizustands-Quantensystem ist das Qubit das einfachste nichttriviale Quantensystem überhaupt. Zweizustandssystem bedeutet hierbei, dass jede Messung des Systems dieses nur in einem von zwei (durch die gewählte Messgröße bestimmten) Zuständen finden kann. Es bedeutet jedoch nicht, dass das System selbst nur zwei verschiedene Zustände annehmen kann. In der Tat kann jedes nichttriviale quantenmechanische System prinzipiell unendlich viele verschiedene Zustände annehmen. Allerdings geht das Qubit wie jedes quantenmechanische System nach der Messung in den zum Messwert gehörenden Zustand über (Reduktion der Wellenfunktion).
Zur Beschreibung eines Qubits nimmt man eine beliebige Meßgröße, und nennt die zugehörigen Zustände |0> und |1> (Die Notation |...> dient zur Kennzeichnung, dass es sich um einen Quantenzustand handelt, siehe auch Bra-Ket-Notation). Das quantenmechanische Superpositionsprinzip fordert nun, dass es unendlich viele Zustände dieses Systems gibt, die sich formal als a|0>+b|1> schreiben lassen, wobei a und b komplexe Zahlen mit |a|²+|b|²=1 sind. Ist das System in diesem Zustand, so ist die Wahrscheinlichkeit, nach der Messung den Zustand |0> vorzufinden, gerade |a|², und entsprechend die Wahrscheinlichkeit, den Zustand |1> vorzufinden, gleich |b|².
Viel wichtiger für die Verwendung in Quantencomputern ist die Existenz verschränkter Zustände mehrerer Qubits. In solchen Zuständen hat ein einzelnes Qubit überhaupt keinen definierten Zustand, die Gesamtheit der Qubits jedoch schon. Dies führt zu nichtlokalen Korrelationen, wie sie im EPR-Effekt auftreten.
Prinzipiell kann jedes quantenmechanische Zweizustandssystem als Qubit verwendet werden. Beispiele sind
Die Zustände eines einzelnen (unverschränkten) Qubits lassen sich als Punkte auf der Oberfläche einer Kugel im dreidimensionalenalen Raum darstellen. Besonders deutlich sieht man das am Spin-1/2-Teilchen, wo der Punkt auf der Kugel angibt, in welche Richtung man mit Sicherheit Spin up messen wird. Die Äquivalenz gilt aber für alle Zweizustandssysteme. Im Bild rechts kennzeichnet der kleine rote Punkt einen möglichen Zustand des Qubits.
Auch die Punkte im Inneren der Kugel lassen sich interpretieren: Man kann ihnen Qubits zuordnen, über deren Zustand man keine vollständige Information hat. Der Mittelpunkt der Kugel entspricht einem Qubit, über das man überhaupt nichts weiß.
Diese Kugel nennt man Blochsphäre (was strenggenommen eine falsche Benennung ist, weil Sphäre normalerweise nur die Kugeloberfläche bezeichnet). Sie ist in gewisser Weise das Analogon zum Wahrscheinlichkeits-Intervall [0,1] für das klassische Bit: Die Punkte am Rand geben die möglichen exakten Zustände des Bits (0 oder 1) bzw. des Qubits an (in der Quantenmechanik spricht man auch von "reinen Zuständen"), während die Punkte im Inneren unvollständiges Wissen über das Bit/Qubit repräsentieren (in der Quantenmechanik spricht man hier von "gemischten Zuständen"). Der Punkt in der Mitte repräsentiert in beiden Fällen komplettes Unwissen über das System (beim Bit: Wahrscheinlichkeit 1/2).
Auch der Vorgang des Messens lässt sich anhand der Bloch-Sphäre schön darstellen: Man zieht in der Messrichtung (durch die blaue Linie gekennzeichnet) einen Durchmesser (im Bild grün/weiß) durch die Kugel, und projiziert den Punkt, der das aktuelle Wissen über das Qubit darstellt, senkrecht auf diese Strecke (die Projektion ist hier durch die rote Ebene und die gelbe Linie markiert; der Schnittpunkt der gelben Linie mit dem Durchmesser ist der projizierte Punkt). Diese Strecke lässt sich dann direkt als Wahrscheinlichkeitsintervall für das Messergebnis ansehen. Wenn man das Messergebnis nicht ausliest, dann gibt dieser Punkt innerhalb der Kugel in der Tat auch die neue Beschreibung des Systems an; nach Auslesen des Messergebnisses liegt der Punkt selbstverständlich (wie auch beim normalen Bit) an einem Ende der Strecke. Setzt man z.B. im Bild an den "Nordpol" der Kugel den Zustand |1> und an den "Südpol" den Zustand |0>, dann ist das Verhältnis der Länge des grünen Teils des Durchmessers (vom Nordpol bis zum Schnittpunkt mit der Ebene) zum Gesamtdurchmesser gerade die Wahrscheinlichkeit, das Qubit nach der Messung im Zustand |1> zu finden, wenn der Zustand vorher durch den roten Punkt gegeben war (hinterher sitzt der Zustand in diesem Fall natürlich auf dem Nordpol).
Einige Physiker vermuten in diesem Zusammenhang zwischen Qubits und Punkten im dreidimensionalen Raum den Grund dafür, dass unser Raum dreidimensional ist. Prominenter Vertreter dieser Idee ist die Ur-Hypothese von Carl Friedrich von Weizsäcker. Weizsäckers Ur ist dabei im Wesentlichen das, was heute Qubit genannt wird.Eigenschaften
Implementierung von Qubits
In der Praxis ist jedoch auch wichtig, dass die Systeme gut manipulierbar sind. Photonen eignen sich z.B. sehr gut zur Übertragung von Qubits (weshalb sie in der Quantenkryptographie und für die Quantenteleportation gerne benutzt werden), aber nicht besonders gut zur Informationsverarbeitung (Quantencomputer). Für solche Zwecke werden z.B. Schwingungszustände in Ionenfallen oder Zustände in Quantenpunkten benutzt.Blochsphäre