Quadratzahl

Als Quadratzahl wird in der Mathematik jede natürliche Zahl x bezeichnet, die das Produkt zweier gleicher, ganzer Faktorenen ist, also x = n * n = n² (sprich: n-Quadrat). Das gilt für die natürlichen Zahlen wie für die negativen Zahlen: x = (-n)*(-n) = (-n)²

Umgekehrt ist die Quadratwurzel jeder Quadratzahl eine natürliche Zahl. Die Zahl Null wird üblicherweise nicht als Quadratzahl angesehen.

Beispiele

• 4 ist eine Quadratzahl, denn 4 = 2 * 2 = 2² (sprich: 2 zum Quadrat)
• 6 ist keine Quadratzahl, denn 6 = 3 * 2 lässt sich nicht als Quadrat einer ganzen Zahl darstellen
• 144 ist eine Quadratzahl, denn 144 = 12 * 12 = 12²
• 10000 ist eine Quadratzahl, denn 10000 = 100 * 100 = 100²

Die ersten zwanzig Quadratzahlen sind:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400

Eine Quadratzahl n² läßt sich als Summe der ersten n natürlichen, ungeraden Zahlen nach der Formel:

bilden. Außerdem ergibt die Summe zweier aufeinander folgender Dreieckszahlen eine Quadratzahl, wobei gilt:

Jede Pyramidenzahl läßt sich als Summe der ersten n Quadratzahlen bilden:

siehe auch: Potenz (Mathematik), Vier-Quadrate-Satz, quadratfreie Zahl