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quadratur des kreises

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Quadratur des Kreises

Die Quadratur des Kreises ist ein klassisches Problem der Geometrie.

Das mathematische Problem

Die Aufgabe der Quadratur des Kreises ist, nur mit Lineal und Zirkel ein Quadrat (Geometrie) mit dem Flächeninhalt eines gegebenen Kreises zu konstruieren. Das Problem lässt sich bis in die Anfänge der Geometrie zurückverfolgen und beschäftigte die Mathematiker, darunter auch Leonardo da Vinci, jahrhundertelang. Die Unmöglichkeit dieser Aufgabe wurde 1882 durch Ferdinand von Lindemann bewiesen.

Beweisskizze

Die Analytische Geometrie ermöglicht es, geometrischen Operationen Zahlen zuzuweisen. Mit ihrer Hilfe kann man zeigen, dass aus der Lösbarkeit der Quadratur des Kreises mit Zirkel und Lineal ein arithmetischer Sachverhalt folgen würde. Und zwar könnte dann die Zahl mittels der Operationen (+, -, *, /, ?) aus der Zahl 1 erzeugt werden. Mit diesen Operationen ist jedoch nur eine Teilmenge der algebraischen Zahlen erzeugbar. Der eigentlich schwierige Schritt ist nun der Beweis, dass keine algebraische, sondern eine transzendente Zahl ist. Indem Lindemann der Beweis dieses Schrittes gelang, bewies er damit auch die Unmöglichkeit der Lösung des geometrischen Problems, da sonst ein Widerspruch die Folge wäre.

Das Problem als Metapher

Der mathematische Beweis, dass die Quadratur des Kreises unmöglich ist, hat viele "Freigeister" nicht daran gehindert, Jahre an Arbeit in dieses Problem zu stecken. Die Nutzlosigkeit dieser Arbeit hat den Term als Metapher bekannt gemacht, wo er einfach als ein Synonym für ein Unterfangen benutzt wird, das von vornherein zum Scheitern verurteilt ist.


Quadratur des Kreises ist auch der Titel eines Albums der Band Freundeskreis.

  

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