Quadratische Form
Als quadratische Form bezeichnet man in der linearen Algebra spezielle Polynomfunktionen zweiten Grades mit mehreren Variablen. In Abhängigkeit der Anzahl der Variablen beschreiben diese Funktionen Kurven, Flächen oder Hyperflächen zweiter Ordnung.
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2 Beispiele |
Bemerkung: Ist A zusätzlich eine Diagonalmatrix, dann heißt q(x) rein quadratisch
Sei x ? Rn und q(x) eine quadratische Form, dann heißt q(x) :
Allgemein für R2?R:
q(x) = a11x12 +
2a12x1x2 +
a22x22
Beispiel 1.1
Beispiel 2.1
Definitionen
Definition (Quadratische Form)
Für symmetrische Matrizen A heißt die Funktion
eine quadratische Form.Erläuterung
Definition (Definitheit)
Beispiele
Kurven zweiter Ordnung
Beispiel 1.2
Flächen zweiter Ordnung
Allgemein für R3?R:
q(x) = a11x12 +
2a12x1x2 +
a22x22 +
2a13x1x3 +
2a23x2x3 +
a33x32
Siehe auch: Lineare Algebra, Matrix, Ellipsoid, Kegelschnitt