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makrokinetik

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Makrokinetik

Dieser Artikel ist hauptsächlich aus dem Blickwinkel der Abwasserreinigung verfasst.

Die Makrokinetik ist neben der Mikrokinetik ein Teilgebiet der Reaktionskinetik. Im Gegensatz zur Mikrokinetik beschäftigt sie sich nicht nur mit dem zeitlichen Ablauf einer Reaktion, sondern auch mit makroskopischen Einflüssen wie dem Wärme- und Stofftransport. Die Makrokinetik beschreibt die physikalischen, chemischen und biologischen Vorgänge in einem Reaktor bzw. Bioreaktor. Sie dient einerseits der Prognose des Verhaltens des beschrieben Systems als auch dem erlernen und erkennen der Abläufe und Prozesse in einem Reaktor.

Hierzu ist die Kenntnis der Reaktorform, der Transport- und den Stoffumsetzungsprozesse und deren mathematische Abbildung erforderlich. Dies mathematische Formulierung erfolgt zumeist durch Differentialgleichungen.

Table of contents
1 Reaktorform
2 Transportprozesse
 3 Stoffumsetzungsprozesse

Reaktorform

Im allgemeinen wird zwischen folgenden Reaktorformen unterschieden:

Transportprozesse

Konvektion


Kontinuitätsgleichung
m = Masse
C = Konzentration
A = Fläche
x = Länge.
Die Konvektion ist der Stofftransport durch Stömungen wie der Zu- und Ablauf zum Reaktor. Für das Gesammsytem muss die Kontinuitätsgleichung erfüllt sein. Das bedeutet, dass die Differenz aus Zu- und Ablauf im Reaktor gespeichert werden muss.

Diffussion


Diffusion
M = Masse
t = Zeit
DL = Diffusionskonstante
A = Fläche
C = Konzentration
x = Länge.
Unter Diffusion versteht man den Transport von Stoffen, dessen treibende Kraft ein Konzentrationsunterschied ist. Der Stofftransport ist umso größer, desto größer das Konzentrationsgefälle, die Querschnittsfläche und eine beschreibende Größe, die Diffusionskonstante, ist. Diese Vorgänge haben große Bedeutung bei der Beschreibung der Stofftranporten in Biofilmen, das sind dünne Schichten aus Biomasser auf Trägermaterial, beim Durchtritt von Stoffen durch Membranen etc. und beim Gaseintrag in Flüssigkeiten.


Gaseintrag in flüssige Medien
C = Konzentration des
Sauerstoffs im Wasser
t = Zeit
k = Belüftungskonstante
cs = Sättigungskonzentration des
Sauerstoffs im Wasser
dies ist die max. im Wasser
erreichbare Konzentration

Der Eintrag von Sauerstoff beim Belebtschlammverfahren kann in Analogie zur Diffusion vereinfacht wie nebenstehend beschrieben werden. Diese Gleichung gilt für volldurchmischte Reaktoren. Bei diesem Prozess findet eine Diffusion aus Gasblasen in das Wasser statt. Eine Sauerstoffeintragseinrichtung gleicher Eintragsleistung kann die Sauerstoffkonzentration in einem Becken umso schneller erhöhen, desto geringer diese im Wasser ist. In diesem Fall geht der Übergang des Sauerstoffs von der gasförmigen Phase in der Luft in die gelöste Phase im Wasser leichter vor sich. Dies zeigt, dass zum Erreichen hoher, unter Umständen nicht erforderlicher Sauerstoffgehalte viel mehr Energie verwendet werden muss als bei ordnungsgemäßen Betrieb.

Stoffumsetzungsprozesse

Im Folgenden werden einige Gleichungen zur Beschreibung chemischer und biologischer Reaktionen angeführt. Diese gelten für volldurchmischte Reaktoren. Um Prozesse in längsdurchströmten Reaktoren abzubilden wären die Reaktionsgleichungen umzuformen und um die Transportkompenten entlang der Längsrichtung zu ergänzen. Dies würde bald zu äußerst komplexen [[Differentialgleichung}}en führen. Zu deren Lösung werden in der Praxis numerische Verfahren angewandt. Alternativ dazu kann, nicht zuletzt auf Grund der nur begrenzt genauen Beschreibbarkeit der Stoffumsetzungsprozesse, auf eine exakte Beschreibung der Verhältnisse in längsdurchströmten Reaktoren verzichtet werden und diese Reaktorform durch ein Hintereinanderschalten volldurchmischter Reaktoren abgebildet werden.

Reaktionen 0ter Ordnung


Reaktion 0-ter Ordnung
C = Konzentration
t = Zeit
k = Reaktionskonstante
Reaktionen nullter Ordnung haben die Eigenschaft, dass die beschriebenen Stoffumsetzungprozesse unabhängig von der Stoffkonzentration sind. Der Beschreibung realer Vorgänge sind somit enge Grenzen zu setzen, da bei diesem Ansatz sowohl negative Konzentrationen als auch äußerst hohe Konzentration nicht mathematisch ausgeschlossen sind.

Reaktionen 1ter Ordnung

Reaktionen erster Ordnung haben die Eigenschaft, dass die beschriebenen Stoffumsetzungprozesse abhängig von der Stoffkonzentration sind. Das Erreichen negativer Konzentrationen wäre somit mathematisch ausgeschlossen, die Reaktionen laufen umso schneller ab, desto höher die Konzentration des Stoffes ist.

Reaktionen nter Ordnung

Reaktionen nter Ordnung haben die Eigenschaft, dass die beschriebenen Stoffumsetzungprozesse abhängig von der Stoffkonzentration sind. Das Erreichen negativer Konzentrationen wäre somit mathematisch ausgeschlossen, die Reaktionen laufen umso schneller ab, desto höher die Konzentration des Stoffes ist. Der Zusammenhang zwischen Reaktionsgeschwindigkeit und Konzentration ist eine Potentialfunktion der Konzentration.

biochemische Reaktionen (Monod-Kinetik)

Die Monod-Kinetik hat sowohl die Eigenschaft, dass keine "negativen" Konzentrationen erreicht werden können , als auch die Reaktionsgeschwindigkeit maximale Grenzen nicht überschreiten kann. Die deckt sich mit den Erfahrungen des "abnehmenden Ertagszuwachses" bei der Erhöhung der Substratkonzentration in Bioreaktoren.

Im konkreten nebenstehenden Beispiel wird das Biomassewachstum in Abhängigkeit von der Substratkonzentration abgebildet. Um die Systembeschreibung zu vervollständigen wäre das System durch eine zweite Gleichung zur Bilanzierung des Biomassewachstums und des Substrats zu beschreiben (z.B. faktor*X + S = 0)


Monod-Kinetik mit zwei Stoffen
X = Biomasse
t = Zeit
umax = max. Wachstumsgeschwindigkeit
S = Substratkonzentration
KsSubstratkonzentration bei
halber Wachstumsgeschwindigkeit
O = Sauerstoffkonzentration
KoSAuerstoffkonzentration bei
halber Wachstumsgeschwindigkeit
Mit der Monod-Kinetik lässt sich auch das Zusammenwirken von zwei oder mehreren Stoffen auf das Substratwachstum beschreiben. Dies können beispielweise der Sauerstoffgehalt und der Substratgehalt sein wie im nebenstehenden Beispiel.

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