Iterative Löser

Iterative Löser sind Verfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme. Im Unterschied zu direkten Verfahren nähert man sich dabei ausgehend von einer Startnäherung schrittweise der gesuchten Lösung an und bricht ab, falls die Genauigkeit hoch genug, also das Residuum klein genug ist.

Sei und weiterhin sei eine beliebige Startnäherung, dann berechnet ein allgemeiner iterativer Löser im k-ten Schritt aus die nächste Iterierte nach dem folgenden Muster:

   ist eine Matrix, die je nach Verfahren unterschiedlich ist und möglicherweise vom Iterationsschritt abhängt, und  ist ein Regularisierungsparameter der vom konkreten Problem und vom Verfahren abhängt.

Beispiele

• Jacobi: ist die Diagonale von A und .

• Richardson: die n-dimensionale Einheitsmatrix.

• Gauss-Seidel: die untere linke Dreiecksmatrix + Diagonale .

• Weitere sind SOR, SSOR und CG.