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invarianzeigenschaften philosophie

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Invarianzeigenschaften (Philosophie)

Die Invarianzeigenschaften abgeschlossener Systeme bezeichnen bestimmte Gleichungssysteme, die gegenüber bestimmten Transformationen invariant (auch : kovariant genannt) sind.

Table of contents
1 Zu den Eigenschaften der Abgeschlossenheit
2 Zur Invarianz von Gleichungssystemen gegenüber Transformationen
3 Zur Berücksichtigung der Unteschiede der Symmetriebedingungen des Systems

Zu den Eigenschaften der Abgeschlossenheit

Ein physikalisches System heißt abgeschlossen, wenn es nicht in Wechselwirkung mit anderen Systemen steht und weder Teilchen noch Strahlung nach außen abgibt. Ein solches System unterliegt insbesondere keinen äußeren Einwirkungen, durch die bestimmte Orte, Richtungen und Zeiten vor anderen ausgezeichnet werden könnten.

Die ein solches System von Teilchen, von Feldern oder von beiden beherrschenden Gesetze sind Bewegungsgleichungen, Feldgleichungen oder beides und daher bei Formulierung in einem Inertialsystem ebenfalls so gebaut, daß keinerlei Orte, Richtungen und Zeiten vor anderen bevorzugt werden.

Für die bloße Beschreibung der physikalischen Ereignisse sind alle Bezugssysteme gleichwertig. Das viel weitergehende Ziel der Physik ist aber, Naturgesetze aufzufinden und zu formulieren. Hierfür erweist sich eine bestimmte Klasse von Bezugssystemen als besonders geeignet, die Inertialsysteme: das sind Bezugssysteme, in denen alle Orte, Richtungen und Zeiten physikalisch gleichwertig sind.

Man sagt dann, der Raum sei homogen und isotrop, die Zeit homogen.

Die Existent solcher Systeme ist eine Erfahrungstatsache und keine Selbstverständlichkeit. Für ein in einem Inertialsystem vorhandenes kräftefreies Teilchen besteht kein Grund zur Bewegung in irgendeine Richtung. Im Zusammenhang mit diesem mechanischen Trägheitsgesetz ist der Begriff "Inertialsystem" (lat inertia : die Trägheit) zuerst gebildet worden.

Zur Invarianz von Gleichungssystemen gegenüber Transformationen

Sie können daher nicht von der Wahl des Bezugssystems, der Bezugsrichtung und des Zeitnullpunktes abhängen und haben deshalb in allen Inertialsystemen, die sich durch Raumtranslationen, -drehungen und -spiegelungen sowie durch Zeittranslationen voneinander unterscheiden, die gleiche Form.

Man sagt, sie sind invariant oder kovariant gegenüber diesen Transformationen.

Zum Zusammenhang von Eigenschaften der Invarianz und der Erhaltungssätze

Eine physikalische Größe genügt einem Erhaltungssatz, wenn bei jeder Reaktion ihre Werte in Anfangs- und Endzustand übereinstimmen. Der Erhaltungssatz für Energie und Impuls wird als absolut gültig angesehen, da noch in keinem Fall eine Verletzung beobachtet worden ist.

Nach einer fundamentalen Entdeckung von Emmy Noether (1918) liegt der tiefe Grund für die Existenz der Erhaltungsgrößen bei kontinuierlichen Symmetrien, in der Symmetrie der Naturgesetze hinsichtlich gewisser Transformationen der Koordinaten oder der Feldgrößen selbst.

Damit wird ausgesagt, daß eine Entsprechung zwischen der Erhaltung einer physikalischen Größe unter den oben genannten Voraussetzungen gegebenüber bestimmten Transformationen in der Symmetrie und dem Gesetzt der Erhaltung dieser Größe, d.h. dem Erhaltungssatz z.B. bei der Energie, besteht. Zu den Einschränkungen dieser Aussage bezüglich bestimmter Elementarteilchen siehe unten.

Zur Bedingung der Gestaltung der Differenzen und Vektoren in den Grundgleichungen

Die Kovarianz gegenüber Translationen erfordert, daß nur Orts- und Zeitdifferenzen bzw. Differentiale in den Grundgleichungen abgeschlossener Systeme vorkommen dürfen. Die Kovarianz gegenüber Raumdrehungen ist gesichert, wenn die Grundgesetze in Vektorform geschrieben werden können.

Die Kovarianz gegenüber Raumspiegelungen (auch Inversion genannt) erfordert darüber hinaus, daß auf beiden Seiten einer Vektorgleichung Vektoren gleichen Typs (polare oder axiale) stehen und daß über den Winkel zwischen einem polaren und einem axialen Vektor keine physikalsichen Aussagen getroffen werden.

Zur Berücksichtigung der Unteschiede der Symmetriebedingungen des Systems

Aus der Symmetrie der physikalischen Grundgesetze gegenüber den erwähnten Transformationen folgt nicht, daß den physikalischen Systemen selbst eine entsprechende Symmetrie zukommt; z. B. sind die Grundgleichungen der Elektrodynamik drehinvariant, die elektrischen und magnetischen Felder dagegen im allgemeinen nicht.

Wenn dagegen das Gesetz eine bestimmte Unsymmetrie des Systems vorschreibt oder bevorzugt, so kann das Gesetz selbst gegenüber der entsprechenden Transformation nicht invariant sein. Ein solcher Fall tritt bei den durch schwache Wechselwirkungen vermittelten Umwandlungsprozessen mancher Elementarteilchen auf.

Diese gehorchen Gesetzmäßigkeiten, die nicht invariant gegenüber Raumspiegelungen sind. An diesen Prozessen sind Neutrinos oder Antineutrinos beteiligt, die selbst einen bestimmten, für Neutrinos und Antineutrinos gerade entgegengesetzten Schraubensinn (auch Windungssinn genannt) , der Helizität (griech helix : die Schraube, die Windung), besitzen.

Dieser Schraubensinn ist in den Gleichungen verankert, die das Neutrino bzw. das Antineutrino beschreiben, so daß diese die erwähnte Unsymmetrie gegenüber Raumspiegelungen zeigen müssen.

siehe auch Invarianz

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