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identische abbildung

ia ib ic id ie if ig ih ii ij ik il im
in io ip iq ir is it iu iv iw ix iy iz

Identische Abbildung

In der Mathematik ist eine identische Abbildung eine Funktion, die genau ihr Argument zurückgibt, also salopp gesagt "nichts tut".

Ist M eine Menge, dann ist die identische Funktion auf M definiert als eine Funktion mit Definitionsbereich und Wertebereich M:

idM: M ? M mit idM(x) = x für alle x aus M.
Man nennt die identische Abbildung auf M auch die Identität auf M.

Ist f: M ? N eine beliebige Funktion, dann gilt für die Komposition (Hintereinanderausführung) mit der Identität:

f o idM = f = idN o f.
In der Menge aller Funktionen von M nach M ist also die Identität das neutrale Element bezüglich der Komposition (diese Funktionen bilden einen Monoid).

Die Identität auf der Menge der natürlichen Zahlen, idN, ist eine multiplikative Funktion, die in der Zahlentheorie betrachtet wird.

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