Festkommazahl

Eine Festkommazahl ist eine Zahl, die aus einer festen Anzahl von Ziffern besteht. Die Position des Dezimalkommas ist dabei fix vorgegeben. Die Menge aller Festkommazahlen einer vorgegebenen Länge ist deshalb sehr gering. Der Grundgedanke hinter Festkommazahlen ist, dass man übliche Zahlen (beispielsweise aus ) versucht, zumindest näherungsweise in einem begrenzten Speicher (beispielsweise einer elektronischen Rechenanlage beziehungsweise Computer) darzustellen, um damit rechnen zu können. Üblicherweise sind per Definition die ersten Stellen Vorkommastellen und die restlichen Nachkommastellen.

Beispiele

Alle binären Festkommazahlen der Länge mit Vorkommastellen:

• 00
• 01
• 10
• 11

Da die Anzahl der Vorkommastellen ja bereits per Definition fest liegt, ist es unnötig, das sonst übliche Komma zu schreiben beziehungsweise zu speichern.

Einige dezimale Festkommazahlen der Länge mit Vorkommastellen:

• 0
• 1
• 2
• 3
• 9

Probleme

Wenn man nun konkret eine reelle Zahl darstellen möchte, gibt es einige Probleme. Im folgenden habe die Festkommazahl (angelehnt an die Darstellung in einem Rechner) eine Länge von und Vor- und Nachkommastellen. Der Ziffernvorrat sei - also eine binäre Festkommazahl der Länge eines Bytes mit gleich vielen Vor- und Nachkommastellen. Der tiefgestellte Index bezeichnet die Darstellung der Zahl: für eine reelle Zahl in üblicher Dezimaldarstellung und für eine derartige Festkommazahl.

Wie man sieht, können also mit 8 Bits und 4 Vor- und Nachkommastellen nur Festkommazahlen zwischen und dargestellt werden. Dieser geringe Darstellungsbereich ist auch der entscheidende Nachteil gegenüber Gleitkommazahlen.

Weiterhin entstehen wie auch bei Gleitkommazahlen Rundungsfehler bei der Umwandlung der dezimalen, reellen Zahlen in eine Festkommadarstellung. kann im Gegensatz zu exakt dargestellt werden. kann allerdings bei noch so vielen Nachkommastellen nicht als Summe von Zweierpotenzen dargestellt werden.