Distribution (Mathematik)
Eine Distribution ist ein Verallgemeinerung einer reellwertigen Funktion. Definiert wird eine Distribution als stetiges lineares Funktional auf einem Raum von Testfunktionen.Als Raum von Testfunktionen verwendet man meistens den Raum der unendlich oft differenzierbaren Funktionen mit kompaktem Träger in einem Gebiet . Mit einem geeigneten Stetigkeitsbegriff ergibt diese Definition einen lokal-konvexen Raum, den man mit
bezeichnet.Eine Distribution auf bildet eine Funktion auf
auf eine reelle Zahl ab.Manchmal wird der Raum der schnell fallenden Funktionen als Testraum verwendet. Die dadurch definierten Distributionen nennt man temperierte Distributionen.
Beispiele
Jede integrierbare Funktion erzeugt eine Distribution durch die Abbildung
Allerdings ist nicht jede Distribution von dieser Form, das wichtigste Beispiel dieser Art ist die Delta-Distribution:
Distributionen sind heutzutage ein unentbehrliches Mittel in vielen Gebieten der Mathematik und Physik, zum Beispiel in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen sowie der Fourieranalyse.