De Morgansche Gesetze
Die De Morganschen Gesetze sind zwei wichtige Regeln der Logik und der Mengenlehre. Sie sind benannt nach dem Mathematiker Augustus De Morgan, der im 19. Jahrhundert lebte, und gelten in allen Booleschen Algebren.Sie lauten in der Logik:
- nicht (a und b) = (nicht a) oder (nicht b)
- nicht (a oder b) = (nicht a) und (nicht b)
- oder
Eine Konjunktion (UND-Verknüpfung) lässt sich mithilfe des
De Morganschen Gesetzes durch drei Negationen und eine
Disjunktion (NICHT- und ODER-Verknüpfungen) darstellen:
Die De Morganschen Gesetze haben wichtige Anwendungen in der diskreten Mathematik und in der Elektrotechnik. Die De Morganschen Gesetze werden häufig in der Entwicklung digitaler Schaltkreise genutzt, um die Typen verwendeter logischer Schaltelemente gegeneinander auszutauschen.Folgerungen
Das gleiche gilt für die Disjunktion (ODER-Verknüpfung):Anwendung