Bra-Ket

Die Kunstwörter Bra und Ket bezeichnen eine spezielle Vektornotation, die insbesondere zur Bezeichnung von Zustandsvektoren in der Quantenmechanik weite Verbreitung gefunden hat.

Paul Dirac erfand sowohl die Notation selbst, als auch die Benennung, die auf die spitze Klammer (bracket) anspielt, mit der man oft das Skalarprodukt <v,w> zweier Vektoren bezeichnet.

In der Bra-Ket-Notation schreibt man die Vektoren eines Vektorraums V auch außerhalb eines Skalarprodukts mit einer spitzen Klammer als Ket |v>. Jedem Ket |v> entspricht ein Bra <v|, das dem Dualraum V^* angehört, also eine lineare Abbildung von V in den zugrundeliegenden Körper K bezeichnet. Das Ergebnis der Operation eines Bra's <v| auf ein Ket |w> wird <v|w> geschrieben, womit der Zusammenhang mit der konventionellen Notation des Skalarprodukts hergestellt ist.

Die mathematische Rechtfertigung für die Bra-Ket-Notation ergibt sich aus einem Satz, den F. Riesz und M. Fréchet 1907 unabhängig voneinander bewiesen und der unter anderem besagt, dass ein Vektorraum und sein Dualraum isomorph zueinander sind.