Bedingte Wahrscheinlichkeit
Bedingte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses A unter der Bedingung, dass ein Ereignis B bereits vorher eingetreten ist. Es wird geschrieben als , der senkrechte Strich ist als "unter der Voraussetzung" zu lesen und wie folgt zu verstehen: Wenn man das Ereignis B voraussetzt, ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A . Es handelt sich also nicht um eine (logische) Bedingung für A.
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2 n Variablen 3 Siehe auch 4 Weblinks |
die Verbundwahrscheinlichkeit, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass A und B gemeinsam auftreten. Die Verbundwahrscheinlichkeit wird teilweise auch einfach P(A,B) geschrieben. Es gilt durch Umformen natürlich auch:
Beispiele findet man im Artikel Bayes-Theorem.Zwei Variablen
Wenn A und B abhängige Ereignisse sind, und P(B) > 0 ist, dann gilt
Es ist
Wenn A und B jedoch unabhängig sind, dann giltn Variablen
Man betrachte dazu den multivariaten Fall mit mehr als zwei Zufallsereignissen:
Verallgemeinert man den obigen Ausdruck für zwei Variablen erhält man:
Besonders anschaulich ist hier das Rechnen mit einem Entscheidungsbaum, da hier das Diagramm gleichsam "mitrechnet": die Daten sind leicht einzusetzen, und man wird sequentiell an den richtigen Rechengang heran geführt.