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bedingte wahrscheinlichkeit

ba bb bc bd be bf bg bh bi bj bk bl bm
bn bo bp bq br bs bt bu bv bw bx by bz

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses A unter der Bedingung, dass ein Ereignis B bereits vorher eingetreten ist. Es wird geschrieben als , der senkrechte Strich ist als "unter der Voraussetzung" zu lesen und wie folgt zu verstehen: Wenn man das Ereignis B voraussetzt, ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A . Es handelt sich also nicht um eine (logische) Bedingung für A.

Table of contents
1 Zwei Variablen
2 n Variablen
3 Siehe auch
4 Weblinks

Zwei Variablen

Wenn A und B abhängige Ereignisse sind, und P(B) > 0 ist, dann gilt

Es ist

die Verbundwahrscheinlichkeit, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass A und B gemeinsam auftreten. Die Verbundwahrscheinlichkeit wird teilweise auch einfach P(A,B) geschrieben. Es gilt durch Umformen natürlich auch:

Wenn A und B jedoch unabhängig sind, dann gilt

n Variablen

Man betrachte dazu den multivariaten Fall mit mehr als zwei Zufallsereignissen:

Verallgemeinert man den obigen Ausdruck für zwei Variablen erhält man:

Besonders anschaulich ist hier das Rechnen mit einem Entscheidungsbaum, da hier das Diagramm gleichsam "mitrechnet": die Daten sind leicht einzusetzen, und man wird sequentiell an den richtigen Rechengang heran geführt.

Beispiele findet man im Artikel Bayes-Theorem.

Siehe auch

Absolute Häufigkeit,Irrtumswahrscheinlichkeit, Fehler 1. und 2. Art, Verbundentropie, Kausalbeziehung, Schnittmenge, DNA-Test, Zahlenanalphabetismus, Sensitivität, Falsch positiv, Positiver prädiktiver Wert, Bayessches Netzwerk

Weblinks

  • http://finance2.bwl.univie.ac.at/teaching/artikel/bayes.htm
  • http://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:Stochastik:Wahrscheinlichkeitsrechnung:Gemeinsame_Wahrscheinlichkeit_mehrerer_Ereignisse einige Beispiele

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