Absoluter Betrag
Der absolute Betrag, Absolutbetrag oder auch schlicht Betrag einer Zahl ist immer eine positive Zahl oder Null. Man schreibt den Betrag einer Zahl x als |x| oder als abs(x).
Table of contents |
2 Betrag und Metrik 3 Beispiele 4 Verallgemeinerung: Norm 5 Verallgemeinerung: Betrag und Bewertung 6 Weblink |
Bei den reellen Zahlen ist der Betrag der Zahl die Zahl selbst, wenn sie positiv oder Null ist:
Übertragen auf komplexe Zahlen ist der Absolutbetrag einer Zahl z = a + ib die Entfernung dieser Zahl vom Ursprung der Gaußschen Zahlenebene. Für die komplexe Zahl z ist
Über den Betrag kann man eine Abstandsfunktion (Metrik) definieren:
Der Abstand d(x,y) zweier Zahlen x, y ist der Betrag ihrer Differenz |x - y|.
Ist der Betrag nichtarchimedisch (siehe unten), dann ist die erzeugte Metrik eine Ultrametrik.
|x+3| = 5 Gesucht ist x
1. x + 3 = 5
Der Absolutbetrag ist eine spezielle Norm; den Begriff Norm kann man als eine Verallgemeinerung des Absolutbetrags verstehen.Konkrete Beispiele
Wenn die Zahl negativ ist, gilt:
Man kann den Betrag auch als Entfernung der Zahl vom Nullpunkt auf der Zahlengerade ansehen.Bei komplexen Zahlen
Betrag und Metrik
Beispiele
2. -(x + 3) = 5
Verallgemeinerung: Norm